[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

Prove that for any integer n > 1, $ n^{12} + 64 $ can be written as the product of four distinct positive integers greater than 1.

ลองคิด 2 แบบ แยกตัวประกอบได้เท่านี้ ช่วยคิดหน่อยนะคะ

1.

$ (n^3)^4 + 4\cdot 2^4 $

$=(n^6 - 4n^3 + 8) (n^6 + 4n^3 + 8)$

2.

$ (n^4)^3 + (2^2)^3 $

$ = (n^4 + 4)( n^8 - 4n^4 + 16) $

$=(n^2 - 2n + 2) (n^2 + 2n + 2)$$( n^8 - 4n^4 + 16) $

สีแดงสามารถแยกต่อให้มีสีน้ำเงินได้อีกครับ และจะได้เทอมกำลังสี่เพิ่มมาอีกสองเทอม