ขอบคุณ คุณ nooonuii สำหรับความคิดเห็นที่เป็นประโยชน์นะคะ
การแยกตัวประกอบทั้ง 2 แบบ สุดท้ายจะได้ตัวประกอบเฉพาะ ชุดเดียวกัน
$n^2 - 2n + 2\;$ และ $\; n^2 + 2n + 2 \;$เป็นตัวประกอบเฉพาะ เพราะให้ค่า n ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม
$n^2 - 2n + 2\;$ และ $\; n^2 + 2n + 2\;$ จึงต้องเป็นตัวประกอบของ $\; n^6 - 4n^3 + 8\;$ และ $\; n^6 + 4n^3 + 8 \;$ ในแบบที่ 1
โดยการหาร หรือจะใช้วิธีคาดเดาแล้วตรวจสอบ จะได้
$(n^6 - 4n^3 + 8) = (n^2 + 2n + 2)(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 4n + 4)$
$(n^6 + 4n^3 + 8) = (n^2 - 2n + 2)(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 4n + 4)$
$n^{12} + 64 = (n^2 + 2n + 2)(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 4n + 4)(n^2 - 2n + 2)(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 4n + 4)$
จาก n > 1,
$n^2 + 2n + 2 \;$และ $\; n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 4n + 4\;$ มีค่ามากกว่า 1
$n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1 \geq 2$
$n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 4n + 4 = n(n-2)(n^2 + 2) + 4 \geq 4$
ดังนั้น ตัวประกอบทุกตัวมีค่ามากกว่า 1
ถูกไหมนะ
