เพราะว่า $101$ เป็นจำนวนเฉพาะ
$3^{101-1} \equiv 1 \pmod{101}$
$(3-1)(3^{99}+3^{98}+3^{97}+...+3+1)\equiv 0 \pmod{101}$
เพราะเหตุว่า $101\nmid 2$ ดังนั้น $101\mid 3^{99}+3^{98}+3^{97}+...+3+1$
$3^{98}+3^{97}+...+3+1 \equiv -3^{99} \pmod{101} $
แทนค่าเรื่อยๆ พบว่า
$3^{25} \equiv 10 \pmod{101} $
$3^{50} \equiv 100 \equiv -1 \pmod{101} $
$3^{75} \equiv -10 \pmod{101}$
ทำต่อดูครับ ได้ เศษ $67$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
|