[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

วานคิดข้อ30 พีชคณิตอ่ะคับ ที่เปน$f(f(x))$ อะงับ


ขอเป็นแนวคิดด้วยงับ

ผมขอตอบให้นะครับ (ถามเป็นปีแล้ว ไม่มีคนตอบ น่าสงสาร)

แต่คุณ jabza คงทำได้แล้วละครับ - -

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$

$[f(x)]^2=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^2$

$deg[f(x)]^2=2n$ *

กระโดดครับ

$xf(f(x))$

$xf(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)$

$xa_n(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^n+a_{n-1}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^{n-1}+...+a_1(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)+a_0$

ตัดเฉพาะส่วนสำคัญ

$x\times x^{n^2}$

$x^{n^2+1}$

จาก * $2n=n^2+1$

$n=1$

จะได้ $f(x)=ax+b$

$(f(x))^2=xf(f(x))+2008^2$

$a^2x^2+2abx+b^2=xf(ax+b)+2008^2$

$=x(a(ax+b)+b)+2008^2$

$=a^2x^2+abx+bx+2008^2$

$a^2x^2+2abx+b^2 = a^2x^2+(ab+b)x+2008^2$**

** จะได้ $2ab=ab+b$

$b^2=2008^2$

$b=\pm 2008$

** จะได้ $2ab=b(a+1)$

$a=1$

$f(x) = x+2008 , x-2008$

ดังนั้น $f(2009)f(-2009) = (2009+2008)(-2009+2008)$

$= -4017$