อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare
ถามคุณ KizPer
ที่ว่า ลองดูผลคูณคำตอบ กับ (พจน์กลาง x3 )
ดังนั้น ผลคูณคำตอบทั้งหมด = -1 และ พจน์กลาง ผลรวมคำตอบ 3 ตัวแรก กับ 3 ตัวหลัง = 0
และจากสมการสังเกตุได้ว่า -c ก็จะเป็นคำตอบด้วย เนื่องจากดีกรีของตัวแปรเป็นกำลังคู่ ทั้งหมด
ผมยังงงอยู่ สูตรผลบวกกับสูตรผลคูณคำตอบที่ว่าได้จากสูตรอะไรครับ ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ
|
มันไม่ใช่สูตรครับ มันมาจากสมการ
สมมติ $a b c$ เป็นคำตอบของสมการ
$(x-a )(x-b )(x-c ) = (x^2-(a+b)+ab)(x-c)$
= $x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x - abc $
ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราสมมติมาอีก 3 คำตอบแล้วนำมาคูณกันเราจะได้สมการกำลัง 6
($x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+bc+ca)x - abc )(x^3 - (d+e+f)x^2 +(de+df+ef)x - def $)
= $x^6 - (a+b+c+d+e+f)x^5 + .....x^4 + (abc+def)x^3 + ......x^2 + ....x + abcdef$
ซึ่งเราเรียกพจน์ของ $x^5$ ว่า ผลรวมราก(คำตอบ) กับ พจน์ที่ไม่มี x ว่าผลคูณคำตอบ
รบกวนถามเพิ่มการพิสูจน์ ของข้อ 3 ที่พี่ nooonuii ใช้หน่อยครับ