จริงๆเเล้ว ท่านซือเเป๋เคยโพสโจทย์ข้อนี้เอาไว้มีเงื่อนไขที่ว่า $P(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$ ซึ่งจะได้ข้อสรุปมาว่า $P(x)=1-x^3$ เป็นคำตอบครับ
เเต่หากว่าตกเงื่อนไขดังกล่าวไป จะมีฟังก์ชันพหุนามหลายๆตัวที่สอดคล้องครับ เช่น $P(x)=1-x^6$ ก็ใช้ได้ เท่าที่ผมลองดู $P(x)=1-x^{n}$ ยังเป็นพหุนามที่สอดคล้องเลยครับ (ผมยังไม่ได้ลอง Check ดูว่า $n$ สามารถเป็นได้ถึงจำนวนจริงเลยหรือเปล่า เเต่คิดว่าน่าจะได้ครับ
)