[อัจฉริยะข้ามภพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

22. x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ
$x+\frac{1}{y} =4,y+\frac{1}{z}=1,z+\frac{1}{x}=\frac{7}{3}$
หา xyz

วิธีนี้ดีกว่าไหม(อันนี้แล้วแต่คน)
$$x+\frac{1}{y} =4----------1$$
$$y+\frac{1}{z}=1----------2$$
$$z+\frac{1}{x}=\frac{7}{3}----------3$$
$$1*2*3; xyz+x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{z}+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{xyz} =\frac{28}{3}$$
$$xyz+\frac{1}{xyz}+4+1+\frac{7}{3}=\frac{28}{3}$$
$$xyz+\frac{1}{xyz}=2$$
$$(xyz-1)^2=0$$
$$xyz=1$$

ปล.ถ้าจำได้หรือมองออกว่า$(x+\frac{1}{y})*(y+\frac{1}{z})*(z+\frac{1}{x})=xyz+x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{z}+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{ xyz}$ ก็จะเร็วมาก