[passer-by]

เพิ่งรู้นะเนี่ย ว่า วิธีค้นหาเพชรของน้องๆ สวนกุหลาบวิทยาลัย ต้องรอบรู้ทั้ง ประวัติศาสตร์ ,ตัวเลขโบราณ ต้องคิดเลขแบบติด speed แล้วก็ต้องมีทักษะทางคณิตศาสตร์เป็นเลิศ

สงสัย คนตั้งโจทย์ คงกลัวมีคนได้คะแนนเต็มแน่ๆ เลย ใช่มั้ยเนี่ย

เข้าเรื่องดีกว่า...

เท่าที่ scan ดู มีบางอย่าง ที่จะแนะนำ เพิ่มเติม และแก้ไข ดังนี้ครับ

ตอนที่ 1

ข้อ 4 น่าจะตอบ จ.) นะครับ เพราะ วงเล็บที่ขึ้นด้วย 13³ มีค่าเป็น 0

ข้อ 5 ผมว่าข้อ A, C ถูกเท่านั้นนะครับ ส่วนข้อ B มีที่เป็นไปได้ คือ กรณี 5,12,13 เท่านั้น (ถ้าผมไม่คิดเลขผิด) และข้อ D ถ้า n= 2539 จะได้ว่าจำนวนดังกล่าวไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

ข้อ 14.1 สามารถหา A,B,C,D,E ได้โดยง่ายแบบไม่ต้องเทียบสัมประสิทธิ์ จาก อนุกรมเทเลอร์ รอบ x=2 ก็ได้ครับ

ข้อ 18 ตอบ 3 ตร.ซม. เพราะสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ทำให้พบว่า O อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉาก และรัศมีวงกลม I เป็น 6cm
ลาก BO พบว่า G ต้องอยู่บน BO และพื้นที่สามเหลี่ยม ABO, ABI ,AIO เป็น 108 ,54,45 ตร.ซม. ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม BIO เป็น 9 ตร.ซม.
ลาก GI และใช้ความรู้ที่ว่า BO =15 (รัศมี) BG:GO=2:1 (G เป็นจุดตัดมัธยฐาน) ก็จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม GOI เป็น 3 ตร.ซม.

ตอนที่ 2

ข้อ 1 ใช้ Pell's equation ( เดี๋ยวว่างๆ จะมา อธิบาย หรือใครสะดวกก็เฉลยไปก่อนได้เลยนะครับ)

ข้อ 5 น่าจะได้ k เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ โดยจะเกิดจุดตัด 4 จุด

ข้อ 23 ผมได้ 3+ึ10 เพราะ

$\begin{array}{lcr} 2\sin^{2}(x)+4\cos^{2}(x)+6\sin(x)\cos(x) \\
= 2(\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x))+2\cos^{2}(x)+ 3\sin(2x) \\
=(2\cos^{2}(x)-1)+3+3\sin(2x) \\
= 3\sin(2x)+\cos(2x)+3 \end{array}$

หลังจากนั้นก็ อ้างตามโจทย์บอกนั่นแหละครับ