อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ fOrgetfuL`
10. ค่าของ $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{k}}{1 + 8 + 27 + ... + n^{3}}=A$ และ $A$ เป็นจำนวนจริงบวกที่หาค่าได้แล้ว $A$ เท่ากับเท่าไร
|
ผมมองว่า
$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^{k}}{1 + 8 + 27 + ... + n^{3}}=A$
$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^k}{(\frac{n(n+1)}{2})^2} = A$
$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^k}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}} = A$
$\lim_{n \to \infty} \frac{8n^k}{n^2(n^2+2n+1)}= A$
$\lim_{n \to \infty} \frac{8n^k}{n^4+2n^3+n^2}= A$
เพราะ A เป็นจำนวนจริงบวกที่หาค่าได้ $\therefore k=4$
$\lim_{n \to \infty} \frac{8n^4}{n^4} = A$
$\lim_{n \to \infty} \frac{8}{1} = A$
$A = 8$
ผิดถูกยังไง ชี้แนะด้วยครับ
เพิ่มโจทย์
กำหนด $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^4-n^2} = A$ จงหาค่าของ $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
ก.$\frac{3}{4} - A$
ข.$\frac{3}{4} + A$
ค.$\frac{1}{2} - A$
ง.$\frac{1}{2} + A$