หัวข้อ: ค่าพาย
ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 16 กรกฎาคม 2001, 21:23
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ผมคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นการแทนค่าลงไปในฟังก็ชัน arctan ซึ่งหาได้จากอนุกรมอนันต์ดังนี้ครับ
y = arctanx
tany = x
dx/dy = (secy)^2
dy/dx = (cosy)^2 = 1 / (1 + (tany)^2) = 1 / (1 + x^2)
จากสูตรของอนุกรมอนันต์ จะได้ว่า
dy/dx = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...
ทำการ integrate จะได้
y = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ... + c
เมื่อ x = 0, y = 0 ตามสมบัติของ tan ดังนั้น จะได้ว่า
arctanx = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ...
ซื่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่จะลู่เข้าเมื่อ |x| <= 1
จากความรู้ที่ว่า tan(pi / 4) = 1
จะได้ว่า arctan(1) = pi / 4
แทนในอนุกรมจะได้ pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...
ดังนั้น ค่า pi สามารถหาได้จากอนุกรมอนันต์นี้ ซึ่งเท่ากับ 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)

จริงๆแล้วยังมีวิธีอื่นๆอีกมากครับ แต่ผมคิดว่าวิธีนี้ง่ายที่สุดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้