อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~VesCuLaR~
ช่วยที่ครับแนะสามบรรทัดแรกก็ได้- -*
จงหาค่าของ $\frac{\left(6+\sqrt{35} \,\right)^\frac{3}{2} - (6-\sqrt{35}^\frac{3}{2} ) }{13\sqrt{10} }$
|
หมายถึงโจทย์แบบนี้หรือเปล่าครับ
$\dfrac{\left(6+\sqrt{35} \,\right)^\frac{3}{2} - (6-\sqrt{35} )^{\color{red}{\frac{3}{2}} }}{13\sqrt{10} }$
ให้ $\sqrt{6+\sqrt{35}} = a, \ \ \ \ \sqrt{6- \sqrt{35}} = b $
จะได้ $ \ \ \ \dfrac{\left(6+\sqrt{35} \,\right)^\frac{3}{2} - (6-\sqrt{35} )^{\color{red}{\frac{3}{2}} }}{13\sqrt{10} } = \dfrac{a^3-b^3}{13\sqrt{10}}$
$ = \dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{13\sqrt{10}}$
$ = \dfrac{(a-b)((\sqrt{6+\sqrt{35}})^2+(\sqrt{6+\sqrt{35}})(\sqrt{6-\sqrt{35}})+(\sqrt{6-\sqrt{35}})^2)}{13\sqrt{10}}$
$\dfrac{(a-b)(6+\sqrt{35}+\sqrt{36-35}+6-\sqrt{35} )}{13\sqrt{10}}$
$= \dfrac{(a-b) 13}{13\sqrt{10}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{10}}$ ........(*)
$\sqrt{6+\sqrt{35}} = a = \sqrt{(\sqrt{\frac{7}{2}} +\sqrt{\frac{5}{2}} )^2} = \sqrt{\frac{7}{2}} +\sqrt{\frac{5}{2}}$
$\sqrt{6-\sqrt{35}} = b = \sqrt{(\sqrt{\frac{7}{2}} -\sqrt{\frac{5}{2}} )^2} = \sqrt{\frac{7}{2}} -\sqrt{\frac{5}{2}}$
$a-b = 2\sqrt{\frac{5}{2}} $
$\dfrac{a-b}{\sqrt{10}} = \dfrac{2\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{10}} = 2 \sqrt{\frac{5}{20}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$
ขออภัย ทีแรกว่าจะทำ 2 - 3 บรรทัด แต่ยิ่งทำยิ่งมันส์ ก็เลยทำจนจบ
