ถ้าเป็น $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ผมสูตรดังนี้ (ใครจะไปจำไหว T_T)
ให้
$f = c - \displaystyle{\frac{3b^2}{8}}$
$g = d +\displaystyle{\frac{b^3}{8}}-\displaystyle{\frac{bc}{2}}$
$h = e - \displaystyle{\frac{3b^4}{256}}+ \displaystyle{\frac{b^2c}{16}} - \displaystyle{\frac{bd}{4}}$
จากนั้น หาค่า $y_1, y_2, y_3$ จากสมการ
$y^3 +\displaystyle{\frac{f}{2}}y^2 + \displaystyle{\frac{f^2-4h}{16}}y -\displaystyle{\frac{g^2}{64}} = 0$
เลือก $y_1, y_2, y_3$ มาสองตัวที่ไม่เป็นศูนย์ โดยสมมุติให้เป็น $m$ และ $n$ แล้วให้
$p=\sqrt{m}$
$q=\sqrt{n}$
$r=\displaystyle{\frac{-g}{8pq}}$
$s=\displaystyle{\frac{b}{4a}}$
สุดท้าย หาค่าของรากทั้งสี่ตัว $(x_1, x_2, x_3, x_4)$ จากสมการ
$x_1=p+q+r-s$
$x_2=p-q-r-s$
$x_3=-p+q-r-s$
$x_4=-p-q+r-s$
(เอามาจาก
http://www.1728.org/quartic2.htm)