[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

121. กำหนดสามเหลี่ยม ABC จงพิสูจน์ว่า ถ้า

$$\frac{\sin^2{A} + \sin^2{B}+\sin^2{C}}{\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}} = 2$$

แล้ว ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

เคาะสนิมเหมือนกันครับๆ 555

$\displaystyle\frac{\sin^2{A} + \sin^2{B}+\sin^2{C}}{\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}} = 2$

$\displaystyle \Longleftrightarrow 1=\cos^2 A+\cos^2 B+ \cos^2 (A+B)$

$\displaystyle \Longleftrightarrow \sin^2 A = \cos^2 B+\cos^2(A+B) =\cos^2 B+ \cos^2 A\cos^2 B+ \sin^2 A\sin^2 B-2\sin A\sin B\cos A\cos B$

$\displaystyle \Longleftrightarrow \sin^2 A\cos^2 B = \cos^2 B+\cos^2 A\cos^2 B-2\sin A\sin B\cos A\cos B$

$\displaystyle \Longleftrightarrow \cos(A+B)=0$