[computer]

อย่างนี้หรือเปล่าคะ ให้ $a_i=2^i$ เมื่อ $i=0,1,2,...$
$\frac{1}{2}[(\sum a_i)^2 - \sum (a_i)^2]$

$=\frac{1}{2}[(1+2+2^2+...+2^n)^2-(1+4+16+...+4^n)]$

$=\frac{1}{2}[(2^{n+1}-1)^2-\frac{4^{n+1}-1}{3}]$

$=\frac{1}{6}[3(2^{2n+2}-2^{n+2}+1)-(4^{n+1}-1)]$

$=\frac{1}{6}[2\cdot4^{n+1}+4-3\cdot2^{n+2} ]$

$=\frac{1}{3}[2^{2n+2}+2-3\cdot2^{n+1}]$

$=\displaystyle\frac{(2^{n+1}-2)(2^{n+1}-1)}{3}$

ลองแทน i=3 ได้ $\displaystyle{\frac{(16-2)(16-1)}{3}}=\frac{14\cdot15}{3}=70$