Let a, b, c are three distinct primes and n, m, p are natural numbers
The 30 factors positive integer = $a^n \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p$
$a^n$ is not valid because the smallest prime is $ \ 2 \ \ \to \ 2^{29} \ \ \ \to \ $(too much)
30 = 1x30, 2x15, 3x10, 5x6
$ \ a^n \cdot b^m \ = 2^{5} \cdot 3^{4} \ $ or $ \ 2^4 \cdot 3^5$
$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = 30 = 5 \times 3 \times 2 \ $ is smallest
$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = \ 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \ \ \to \ 5 \times 3 \times 2 = 30 $
$2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 720$
720 Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)