[dektep]

วันสอง : โจทย์ข้อห้าอันแรกต้องพิสูจน์ว่าเป็นด้านขนานนะครับ
ข้อหนึ่ง ถ้า $2008n+2007$ เป็น prime จบ
สมมติว่ามันเป็นจำนวนประกอบ
ให้ $k | 2008n+2007$ $\therefore \frac{2008n+2007}{k}$ เป็นตัวประกอบของ $2008n+2007$ ด้วย
เห็นได้ชัดว่า $k$ เป็นจำนวนคี่
ได้ว่า $k^2 \equiv 1 (mod 8)$
$\therefore 8 | k+\frac{2008n+2007}{k}$
ข้อสอง
กระจายแล้วจัดในรูป $(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2$

ข้อห้า
เลื่อนขนานเวกเตอร์ $BP$ ให้จุด $P$ ทับจุด $B$ ได้เวกเตอร์ $B'B$ ได้ว่า $BB'=BP$
ได้ว่า $-2PB=B'P$
$\therefore B'A = 4CP$ ได้ว่า $B'A$ ขนานกับ $CP$ ให้ $CP \cap AB =C'$
ได้ว่า $\triangle{ABB'} \sim \triangle{BCC'}$ แล้ว $AB=BC'=BC$ ได้ว่า $B$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมล้องรอบสามเหลี่ยม $ACC'$ โดยมี $AC'$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ได้ว่า $\hat{ACC'} = 90$ จะได้ว่า $CP$ ขนานกับ $BG$
ต่อไปพิสูจน์โดยไล่ด้านว่า $BG = CP$ ได้ว่าสี่เหลี่ยม $BCPG$ เป็นสี่เหลีี่ยมด้านขนาน ส่วน dot ก็ไล่ๆ เอาครับ
ส่วนข้อสี่ผมได้ 7 ชนิดครับ ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า