[iMsOJ2i2y]

2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้

x. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่

Hint:

ใช้สูตร $\frac{n}{2}(n+1)$ แล้วจะได้รูปที่ง่ายขึ้นครับ

x. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$

Hint:

นำสมการทั้ง 2 มาบวกกัน แล้วจัดรูป x ในเทอม m แล้วลองหาค่าของ m ที่ทำให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกดูครับ

x. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$

Hint:

คอนจูเกรตตัว a และ b จากนั้นนำมาคำนวณกันตามปกติครับ

x. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

Hint:

ลองสังเกตดูครับว่า n ต้องเป็นอะไรเท่านั้น mn ถึงมีตัวประกอบคือ 19 ได้

x. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

ถ้าผมนึกได้จะมาเพิ่มเติมนะครับ ปีนี้ข้อสอบไม่ยากเท่าไหร่ หลายคนคงทำได้ (แต่ยากสำหรับผม )
ผมว่าข้อสอบปีนี้คงจะตัดกันที่ตอนที่ 2 ครับ ไม่ทราบว่าเคยมีปีไหนที่ออกแบบให้กาได้มากกว่า 1 ข้ิอบ้างรึเปล่า
ปีนี้เห็นทีจะยากที่เรขาคณิตครับ ผมทำไม่ได้เลย

ยังไงก็ขอให้ทุกคนที่สอบโชคดีนะครับ ขอให้ติดกันเยอะๆ แล้วถ่ายรูปห้องพักที่ MWIT มาให้ดูกันมั่งงงง