อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{e^x +1}{\sqrt{x^2-1} } $
ข้อนี้คำตอบคือ infinity ใช่ไหมครับ แต่ว่าวิธีที่ผมทราบคือการใช้โลปิตาลหลายรอบมากๆ จึงอยากถามว่ามีวิธีที่คิดง่ายๆสวยๆหรือเปล่าครับ  |
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{e^x +1}{\sqrt{x^2-1} } = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{e^x}{x} +\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} }=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{e^x}{x}$
กระจาย Taylor's Series
$$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{1+\frac{x}{1}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...}{x}=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}+1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+...=\infty $$