[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

วงรี $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le 1$ มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด
จุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) = 0$ อยู่ในลักษณะเส้นตรงหลายๆ เส้น (คือเส้น $x+5y=k\pi$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งพื้นที่รวม(กรณีนี้)เป็นศูนย์
พิจารณาจุด (a,b) ใดๆ ในวงรีนี้ เห็นได้ชัดว่า (-a,-b) จะอยู่ในวงรีนี้ด้วย
1) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) > 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) < 0$
2) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) < 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) > 0$
แสดงว่า
บรรดาจุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) \ne 0$ จะมีเพียงครึ่งหนึ่งที่อยู่ในบริเวณที่โจทย์ต้องการพื้นที่

ดังนั้น พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ เท่ากับพื้นที่ของครึ่งวงรี $= \pi ab = \pi (2)(3) = 6\pi $

ต้องหารด้วย 2 รึเปล่าครับ เท่ากับ ครึ่งวงรี?? กลายเป็น $3\pi$ ผมคิดได้ $3\pi$ เหมือนกันครับ