[Thgx0312555]

11. a) ยังขาดกรณี $f(x)f(y)=1$ ครับ ไม่สามารถอ้าง $\tan (x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x \tan y}$ ได้ แล้วก็ตรง $n \pi$ เหมือนคุณ nooonuii บอก

Hint เราสามารถกำหนดช่วง $g \in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$
Hint 2 $\tan \frac{\pi}{2}$ หาค่าไม่ได้
Hint 3 Intermediate value theorem ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง แล้วสำหรับ $f(x_1)<y<f(x_2)$ จะมี $x, x_1<x<x_2$ ซึ่ง $y=f(x)$

b) Hint สร้างฟังก์ชัน $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ซึ่ง $g(x) = \cases{... & , x \neq n\pi +\frac{\pi}{2} \cr \lim_{x \rightarrow n\pi+\frac{\pi}{2}}(...) & , x = n\pi +\frac{\pi}{2}} $ แล้วพิสูจน์ว่า $g$ เป็นฟังก์ชันโคชี