[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ไม่ใช่ทั้งสองข้อครับ. ผมทำให้ดูข้อแรกละกัน

ให้ $a_n$ แทนจำนวนของจำนวน n หลักที่สร้างจากเลขโดด '4', '5' โดยที่ไม่มี '5' สองตัวใด ๆ ติดกัน
ให้ $b_n$ แทนจำนวนของจำนวน n หลักที่สร้างจากเลขโดด '4', '5' โดยที่มี '5' ติดกันอย่างน้อยสองตัวขึ้นไป
จะได้ว่า $a_n + b_n = 2^n $ ... (*)

ดังนั้น $b_n = 2^n - a_n$

แต่เนื่องจากเราทราบว่า $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$
ดังนั้น $b_n = 2^n - (a_{n-1} + a_{n-2})$ ... (**)

แต่จากสมการ (*) เราได้ว่า $a_n = 2^n - b_n$ ประยุกต์สมการนี้กับสมการ (**) จะได้

$b_n = 2^n - (2^{n-1} - b_{n-1} + 2^{n-2} - b_{n-2})$

ดังนั้น $b_n = b_{n-1} + b_{n-2} + 2^{n-2}$ โดยที่ $b_1=0, b_2 = 1$ เป็นความสัมพันธ์เวียนเกิดที่ต้องการ

ขอบคุณมากครับ