อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
4.กำหนด $x\star y=\dfrac{x+y}{1+xy}$
จงหาค่าของ $(\ldots (((2\star 3)\star 4)\star 5\ldots )\star 2010$
|
ข้อนี้คุ้นๆว่า เคยมีโพสต์ถามที่นี่ แต่ดูเหมือนยังไม่มีคำตอบ
มีข้อสังเกตว่าถ้าเริ่มต้นจาก 1 ก็จะง่ายเข้า
$(\ldots ((((1\star 2)\star 3)\star 4\ldots \star 5\ldots)\star 2010$
คำตอบคือ 1
แต่ถ้าเริ่มต้นจาก 2 ยังมองไม่เห็นแนวทาง แม้จะ modified รูปแบบของ $x\star y=\dfrac{x+y}{1+xy}$ ก็ยังมองไม่ออก
(เช่น $x\star y=\dfrac{x+y}{1+xy} = \dfrac{x+(x+1)}{1+x(x+1)} = \dfrac{2x+1}{x^2+x+1} $ หรือจะแยกเป็น $ = \dfrac{x}{1+xy} + \dfrac{y}{1+xy} =\dfrac{1}{\frac{1}{x}+y} + \dfrac{1}{\frac{1}{y}+x}$)
มี hint ให้หน่อยไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)