[โนบิตะ]

ข้อ 8 วันแรก

เนื่องจาก f:RฎR ดังนั้น แทน x = -f(0) และแทน y = 0
ได้ว่า f(-f(0) + f(0)) = 2(-f(0)) + 4(0) + 2547
f(0) = -2f(0) +2547
f(0) = 2547/3
_________________________________________________

ข้อ 2 วันที่ 2

กำหนด f(x + y) = f(x) + f(y) + 2547 -----------------(*)
และ f(2004) = 2547

จะพิสูจน์ว่า f(nx) = nf(x) + (n-1)2547 , เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
เนื่องจาก f(1(x)) = 1f(x) + (1-1)2547 = f(1)
สมมติให้ f(kx) = kf(x) + (k-1)2547 -----------------(**)
จาก(*) f(kx+x) = f(kx) + f(x) +2547
จาก(**) f((k+1)x) = kf(x) + (k-1)2547 + f(x) + 2547 = (k+1)f(x) + ((k+1)-1)2547
ดังนั้น f(nx) = nf(x) + (n-1)2547 , เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

ได้ว่า f(2547ท2004) = 2547f(2004) + 2546ท2547 ----(1)
และ f(2004ท2547) = 2004f(2547) + 2003ท2547 ----(2)
(1)=(2)
2547f(2004) + 2546ท2547 = 2004f(2547) + 2003ท2547
2547(2547) + 2546ท2547 = 2004f(2547) + 2003ท2547
ได้ว่า f(2547) = 2547ท1545/1002