ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น
ครั้งที่ 3 นะครับ
ตอนที่ 1 มีทั้งหมด 17 ข้อ
1. ให้ \(x\) เป็นจำนวนจริงซึ่ง \(x^{2}-\frac{1}{x}=1\) จงหาค่าของ \(x^{4}-x^{3}-x^{2}\)
2. กำหนดพาราโบลา \(P_1,P_2\) ดังนี้
\(\qquad P_1\) มีจุดยอดที่ \((2005,2547)\) มีสมการเป็น \(y=a_1 x^{2}+ a_2 x+ a_3 ; a_1,a_2,a_3\) เป็นจำนวนจริง
\(\qquad P_2\) มีจุดยอดที่ \((2547,2005)\) มีสมการเป็น \(x=b_1 y^{2} + b_2 y + b_3 ; b_1,b_2,b_3\) เป็นจำนวนจริง
\(\qquad P_1,P_2\) ตัดกันได้อย่างมากกี่จุด
3. การสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน โจทย์แต่ละข้อจะมีนักเรียนทำได้ 7 คนพอดี ถ้านักเรียน 9 คนทำได้คนละ 4 ข้อ นักเรียนคนที่ 10 จะทำโจทย์ได้กี่ข้อ
4. กำหนดให้ \(A=[(3\times 21)^{\frac{1}{2}}+8]^{\frac{1}{3}}-[(3\times 21)^{\frac{1}{2}}-8]^{\frac{1}{3}}\)
\(\qquad\qquad B=[20-(14\times 2)^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{3}}+[20+(14\times 2)^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{3}}\)
\(\qquad\qquad C=[5^{\frac{1}{2}}+2]^{\frac{1}{3}}+[5^{\frac{1}{2}}-2]^{\frac{1}{3}}\)
ข้อใดสรุปถูกต้อง
ก. \(A,B,C \) เป็นจำนวนนับ \(\qquad\) ข. \(A > C \qquad\) ค. \(C>B \qquad\) ง. ผิดทุกข้อ
5. โจรสลัดกลุ่มหนึ่ง(มากกว่า 9 คน แต่ไม่เกิน 20 คน)ได้โขมยถุงมาถุงหนึ่งซึ่งมีเหรียญทองคำ 2717 เหรียญ แต่ละเหรียญมีขนาดเท่ากัน โจรสลัดกลุ่มนี้ต้องการจะแบ่งเหรียญทองคำให้เท่า ๆกัน แต่ปรากฎว่าเหลือเศษอยู่ 2 เหรียญ จึงตกลงกันไม่ได้ ขณะโต้เถียงกันนั้นโจรสลัดคนหนึ่งถูกฆ่าตาย โจรสลัดที่ยังมีชีวิตอยู่ก็พยายามแบ่งเหรียญใหม่ให้ได้เท่าๆกัน แต่ปรากฏว่าเหลือเศษอยู่ 1 เหรียญจึงตกลงกันไม่ได้อีก ขณะโต้เถียงกันนั้นโจรสลัดคนหนึ่งถูกฆ่าตาย โจรสลัดที่ยังมีชีวิตอยู่ก็พยายามจะแบ่งเหรียญใหม่ให้ได้เท่าๆกัน ปรากฏว่าคราวนี้แบ่งลงตัวพอดี จงหาความน่าจะเป็นของจำนวนสมาชิกโจรสลัดซึ่งสามารถเกิดสถานการณ์ตามที่กำหนดให้ได้
|