[M@gpie]

ถ้า \( \; A,B,C \; \)เป็นรากของสมการ \( 3x^3-6x^2+17x+11 =0 \;\) แล้ว จงหา \( A^3+B^3+C^3 \)
เนื่องจาก \( \; A,B,C \; \)เป็นรากของสมการ \( x^3-2x^2+\frac{17}{3}x+\frac{11}{3} =0 \;\)โดยทฤษฏีบทรากของพหุนาม เราจะได้ว่า
\[ A+B+C = 2 \]
\[ AB+AC+BC=\frac{17}{3} \]
\[ ABC=-\frac{11}{3} \]
และจะได้ด้วยว่า \[ A^3-2A^2+\frac{17}{3}A+\frac{11}{3} =0 \]
\[ B^3-2B^2+\frac{17}{3}B+\frac{11}{3} =0 \]
\[ C^3-2C^2+\frac{17}{3}C+\frac{11}{3} =0 \]
จับสามสมการบวกกัน จะได้
\[ (A^3+B^3+C^3)-2(A^2+B^2+C^2)+\frac{17}{3}(A+B+C)+11 =0 \]
เนื่องจาก \[ (A+B+C)^2 = A^2+B^2+C^2 +2AB+2AC+2BC \]
ดังนั้น \[ A^2+B^2+C^2 = 2^2 - 2(\frac{17}{3}) \]
เราก็สามารถหาค่าของ \( A^3+B^3+C^3 \) ได้ ตามต้องการ