อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494
4.ทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะขึ้นแต้มครบทุกแต้ม
|
ข้อ 4.ครับ ให้ $X$ เป็นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทอดลูกเต๋า 10 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง ได้ทั้งหมด $6^{10}$ วิธี
$S_1$ แทนเซตของจำนวนวิธีที่ลูกเต๋าที่ไม่ขึ้นแต้มที่ $i$ เมื่อ $1\leqslant i\leqslant 6$ เท่ากับ $\binom{10}{1}\ast 5^{10}$ วิธี
$S_2$ แทนเซตของของจำนวนวิธีที่ลูกเต๋าที่ไม่ขึ้นแต้มที่ $i$ และ $j$ เมื่อ $1\leqslant i,j\leqslant 6$ และ $i\not= j$ เท่ากับ $\binom{10}{2}\ast 4^{10}$ วิธี ที่เหลือก็ทำนองเดียวกัน
โดยหลัการเพิ่มเข้าตัดออกจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดคือ $|X|-S_1+S_2-S_3+S_4-S_5=6^{10}-\binom{10}{1}\ast 5^{10}+\binom{10}{2} \ast 4^{10}-\binom{10}{3}\ast 3^{10}+\binom{10}{4}\ast 2^{10}-\binom{10}{5}\ast 1^{10}=3,124,754 $