อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494
3.มีผู้หญิง n คน ใส่ถุงมือมางานเลี้ยง เมื่อถึงงานก็ถอดรวมกันไว้ พอเลิกงานทุกคนก็หยิบถุงมือซ้ายและขวาอย่างละข้าง
จงหาจำนวนวิธีที่
3.1 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว
3.2 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองครบทั้งสองข้าง
|
ให้ผู้หญิง n คน เป็น $ W_1, W_2, W_3, ..., W_n $
ถุงมือซ้ายและขวา ถือเป็นสิ่งของที่แตกต่างกัน
ให้ $ W_1 $ ใส่ถุงมือซ้าย $ L_1 $ และถุงมือขวา $ R_1, W_2 $ใส่ $L_2 $และ $ R_2, ... $
3.1 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว
จำนวนวิธีที่ $W_1 $ไม่ได้ใส่$ L_1 , W_2 $ไม่ได้ใส่ $L_2 , ... W_n $ไม่ได้ใส่ $L_n = D_n $
จำนวนวิธีที่ $ W_1 $ไม่ได้ใส่ $R_1 , W_2 $ไม่ได้ใส่$R_2 , ... , W_n $ไม่ได้ใส่ $R_n, = D_n $
จำนวนวิธีที่ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว = $ (D_n)^2 $
3.2 ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองครบทั้งสองข้าง = จำนวนวิธีทั้งหมดในการแจกถุงมือซ้ายและขวา - จำนวนวิธีที่ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว
จำนวนวิธีในการแจกถุงมือข้างหนึ่งให้ผู้หญิง n คน = $ n ! $
จำนวนวิธีในการแจกถุงมืออีกข้างหนึ่งให้ผู้หญิง n คน = $ n ! $
จำนวนวิธีทั้งหมดในการแจกถุงมือซ้ายและขวา = $ (n!)^2 $
จำนวนวิธีที่ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองเลยแม้แต่ข้างเดียว = $ (D_n)^2 $
จำนวนวิธีที่ไม่มีใครได้ถุงมือตัวเองครบทั้งสองข้าง = $ (n!)^2 - (D_n)^2 $