[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

NT Hint
1. ถ้า $a\equiv b \mod n$ แล้ว $x^a-1\equiv x^b-1 \mod x^n-1$

2. ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า $6$ จะได้ว่า $p \equiv 1,\ 5\mod 6$ จากนั้นลอง check congruence mod 6 ดู

3. congruence ไปเรื่อยๆ เดี๋ยวอีกไม่เกิน $10^{100}$ ปีก็ได้

4. พิสูจน์ให้ได้ว่า $2^{2^{n+1}} +2^{2^n} +1\mid 2^{2^{n+2}} +2^{2^{n+1}} +1$

5. จาก $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$ จัดรูปเป็น $(a-c)(b-c)=c^2$ ที่เหลือลองไปคิดดูเอง

ค่าย1ยังไม่เรียนสมภาคครับ จะขอ hint แบบไม่ใช้ congruence นะครับ

1. หา $(4a,2b)$

2. $p = 3, 3k+1, 3k+2$

3. แยกกรณี n เป็นคู่กับคี่

4. อุปนัย

5. แทน $c = \frac{ab}{a+b}$ ลงใน $(a,b,c)=1$