[กิตติ]

ชุดที่2
1.(NSEJS_2009-2010)
เมื่อ $D=a^2+b^2+c^2$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ต่อกัน และ $c=ab$ แล้ว ข้อใดถูก
1).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็มคู่เสมอ
2).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็มคี่เสมอ
3).$\sqrt{D} $ เป็นจำนวนเต็ม ที่อาจเป็นจำนวนคี่หรือคู่
4).$\sqrt{D} $ บางครั้งเป็นจำนวนอตรรกยะ

2.(NSEJS_2009-2010)
ถ้า $a^2+2b=7,b^2+4c=-7$ และ $c^2+6a=-14$ จงหาค่าของ $a^2+b^2+c^2$

3.(NSEJS_2009-2010)
จงหาค่าของ
$\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $

4.(NSEJS_2009-2010)
สี่เหลี่ยมมุมฉาก $ABCD$ ซึ่งมีความยาวด้าน $AB,BC,CD,DA$ เท่ากับ $(5x+2y+2)$ ซม. , $(x+y+4)$ ซม. ,$(2x+5y-7)$ ซม. ,$(3x+2y-11)$ ซม. ข้อใดถูก
1).มีด้านหนึ่งยาวเท่ากับ 14 ซม.
2)เส้นทะแยงมุมแต่ละเส้นยาวเท่ากับ $39$ ซม.
3)เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมเท่ากับ $102$ ซม.
4)สี่เหลี่ยมนี้มีพื้นที่ $560$ ต.ร.ซม.

5.(NSEJS_2008-2009)
สมามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $L,M,N$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน $AB,BC,CA$ ตามลำดับ ถ้าสามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับ $48$ หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $LMN$

6.(NSEJS_2011)
จงหาค่าของ $\sin^8\theta+\csc^8\theta$ เมื่อ $\sin\theta+\csc\theta=2$

7.(NSEJS_2011)
สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมที่มีความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม เมื่อ $AB=2001$ และ $BC=1002$ หน่วย แล้วจงหาว่ามีสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่รูป

8.(NSEJS_2011)
ลำดับหนึ่งที่ใช้เลขฐานสี่เป็นดังนี้ $1,2,3,10,11,12,13,20,21,...$ จงหาเลขในลำดับที่20

9.(NSEJS_2011)
ถ้า $4a-18b+13c=0$ และ $3a+3b-4c=0$ จงหาอัตราส่วนของ $a:b:c$

10.(NSEJS_2011)
จงหาจุดต่ำสุดของกราฟ $y=2x^2+4x+3$