อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
2.(2011) จงพิสูจน์ว่า กำลังสองของจำนวนธรรมชาติ(จำนวนนับ) เมื่อถูกหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษเป็น 0 หรือ1
|
วิธีทำ จำนวนนับเเบ่งออกเป็นจำนวนคู่กับจำนวนคี่
$1.$ $x=2k$ บาง $k$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก
จะได้ $x^2=4k^2$ ซึ่งหารด้วย $4$ เศษ $0$
$2.$ $x=2k+1$ บาง $k$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก
จะได้ $x^2=4k^2+4k+1$ ซึ่งหารด้วย $4$ เศษ $1$
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
3.(2011) จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $n!+2$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
ใช้ทฤษฎีจากข้อ $2$ ว่า จำนวนนับกำลังสองหารด้วย $4$ เศษ $0,1$
วิธีทำ พิจารณา $n\geqslant 5$ จะได้ $n!+2$ หารด้วย $4$ เศษ 2 ซึ่งไม่เป็นกำลังสอง
ดังนั้น $n\leqslant 4$ เเทนค่าได้ $n=2$ ตัวเดียว