[kanji]

ข้อ 5
จากสมการพาราโบลา คือ $y^2=8x$ เราจะได้ว่า เป็นพาราโบลาตะแคงขวา จุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด
และความยาวโฟกัส $c=2$ ดังนั้นจุดโฟกัสคือ $(2,0)$
และจาก$\overline{PQ}$ ขนานกับ $y=2\sqrt{2}x+1$ จะได้ความชันของ $\overline{PQ}=2\sqrt{2}$ และ $\overline{PQ}$ ผ่านจุดโฟกัส
ดังนั้นจะได้สมการเส้นตรงของ $\overline{PQ}$ คือ $y=2\sqrt{2}(x-2)$
ต่อไปหาจุดตัดระหว่าง สมการพาราโบลากับ เส้นตรง $\overline{PQ}$
แทน $y=2\sqrt{2}(x-2)$ ในสมการพาราโบลา จะได้
$\begin{array}{rcl}
(2\sqrt{2}(x-2))^2 &=& 8x\\
8(x^2-4x+4) &=& 8x\\
x^2-5x+4&=&0\\
(x-4)(x-1)&=&0
\end{array}$
ดังนั้น $x=1,4$ นำไปแทนใน สมการพาราโบลา เพื่อหาค่า y จะได้ $(1,\pm 2\sqrt{2})$ และ $(4,\pm 4\sqrt{2})$ แต่ $\overline{PQ}$ ต้องผ่านจุดโฟกัส ดังนั้น
$P=(1, 2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,-4\sqrt{2})$ หรือ $P=(1,-2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,4\sqrt{2})$
แต่ ความชันเป็น $2\sqrt{2}$ ดังนั้นจะได้ $P=(1,-2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,4\sqrt{2})$
และหา $|\overline{PQ}|=\sqrt{(1-4)^2+(-2\sqrt{2}-4\sqrt{2})^2}=\sqrt{81}=9$