[kanji]

ข้อ 6
หา $R_{f.g}$
พิจารณา
$\begin{array}{rcl}
f(x).g(x) &=& \frac{6x}{x+1}.\frac{x+1}{2x+1}\\
y &=& \frac{6x}{2x+1} \,\,\text{เมื่อ}\,x \not= -1\\
2yx+y &=& 6x\\
y &=& 6x-2yx \\
\frac{y}{6-2y}&=& x
\end{array}$
ดังนั้น $R_{f.g}=\mathbb{R}-\{3\}$
แต่จาก $f(x).g(x)=\frac{6x}{2x+1}$ เมื่อ $x\not= -1$ แต่ $f(-1).g(-1) = 6$
$\therefore R_{f.g}=\mathbb{R}-\{6,3 \}$

หมายเหตุ จะเห็นว่า เรนจ์ของ $f.g$ เป็น $\frac{1}{2}$ ได้ เมื่อ $x=\frac{1}{10}$