ขอแจมด้วยคนหนึ่ง นร.ป.6 อยากรู้หลักการคิดแบบเด็กๆ เชิญทางนี้
ขออธิบายอย่างช้าๆ ให้ป.6ฟัง อย่างนี้นะ
แฟคเทอเรียลของจำนวนนับ (เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n! ) คือผลคูณของจำนวนนับทุกตัวจาก 1 ถึง n เช่น
ตัวอย่างการคำนวณแฟคเทอเรียล
(1) 4! = 4x3x2x1 = 24
(2) 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
(3) 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3,628,800
ตัวอย่างการคำนวณแฟคเทอเรียลสำหรับจำนวนขนาดใหญ่มากๆ
(1) 23! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว
วิธีทำ อย่าพยายามใช้เครื่องคำนวณ เพราะแต่ละเครื่องมีข้อจำกัด หรือหากใช้โปรแกรม เช่น excel จะคำนวณแฟคเทอเรียลได้ละเอียดเพียง 20! ถ้าเกินจากนั้นจะได้ตัวเลขที่ถูกปัดทิ้ง และเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลัง ลองเขียนแฟคเทอเรียลในรูปการคูณจะได้ 23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
ผลคูณที่จะลงท้ายด้วยศูนย์ คือ มี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ
จำนวนที่มีเลข 2 เป็นตัวประกอบคือเลขคู่ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 และ 22 ขณะที่ เลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบ คือ 5 10 15 และ 20 ดังนั้นจำนวนเลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบ จะเป็นตัวกำหนดว่า 23! จะลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว
เนื่องจากมีเลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบอยู่ 4 ตัว
เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ 4 ตัว
(2) 101! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว
วิธีทำ เลข 1-101 มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวอยู่ 20 ตัว คือ
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
ในจำนวนเหล่านี้นอกเหนือจากตัวเลข 4 จำนวนคือ 25 50 75 และ 100 จะมีตัวประกอบเลข 5 เพียงตัวเดียวร่วมกับตัวเลขอื่นๆ เช่น 5 = 1x5 10 = 2x5 15 = 3x5 เป็นต้น
แต่ชุดตัวเลข 25 50 75 และ 100 แต่ละตัวมีตัวประกอบเลข 5 ถึง 2 ตัวร่วมกับตัวอื่น ได้แก่
25 = 5x5
50 = 2x5x5
75 = 3x5x5
100 = 4x5x5
จำนวนเลขห้าถึง 2 ตัวในแต่ละจำนวนสามารถนำไปคูณกับเลขคู่อื่นๆ ใน 1-101 เพื่อให้เกิดจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ดังนั้น
5 10 15 20 30 35 40 45 55 60 65 70 80 85 90 95 100 มี เลขห้า เป็นตัวประกอบ 16 ตัว
25 50 75 100 มี เลขห้า เป็นตัวประกอบ 8 ตัว ฉะนั้น 1-101 มีเลขห้าเป็นตัวประกอบรวม 24 ตัว
เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ 24 ตัว
(3) 1000! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว
วิธีทำ พอจะจับหลักจากข้อ (2) ได้ว่า เลข 1-1000 มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวอยู่ 200 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 25 ( 5x5) ลงตัวอยู่ 40 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 125 (5x5x5) ลงตัวอยู่ 8 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 625 (5x5x5x5) ลงตัวอยู่ 1 ตัว
ดังนั้น เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ = 200+40+8+1= 249 ตัว
(4) 4617! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว
วิธีทำ มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวอยู่ 4617/5 = 923.4 เท่ากับ 923 ตัว เศษทศนิยมปัดทิ้งหมด
มีจำนวนที่หารด้วย 25 (5x5) ลงตัวอยู่ 4617/25 = 184.68 เท่ากับ 184 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 125 (5x5x5) ลงตัวอยู่ 4617/125 = 36.936 เท่ากับ 36 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 625 (5x5x5x5) ลงตัวอยู่ 4617/625 = 7.387 เท่ากับ 7 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 3124 (5x5x5x5x5) ลงตัวอยู่ 4617/3124 = 1.477 เท่ากับ 1 ตัว
มีจำนวนที่หารด้วย 15625 (5x5x5x5x5x5) ลงตัวอยู่ 0.295 น้อยกว่า 1 ใช้ไม่ได้
ดังนั้น 4617! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ = 923+184+36+7+1 = 1151 ตัว โอ้พระเจ้าช่วยกล้วยทอด ตัวเลขอะไรมันจะเยอะแยะปานนั้น แล้วจะมีคำว่า ?ล้าน? กี่ครั้งกันละเนี่ย
|