อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
มีผลไม้ต่าง ๆ กัน 7 ผลให้ลิง 3 ตัว ตัวละ 2 ผลกระทำได้กี่วิธี
มันได้ $\dfrac{7!}{2!2!2!1!}$ ทำไมมันไม่ไปหารด้วย 3! อีกอะครับ  |
หารครับ แต่มันตัดกันได้พอดี หลังจากแจกผลไม้
1. แบ่งกลุ่ม $\frac{7!}{2!2!2!1!(3!)}$
2. แจกผลไม้ $3\times2\times1$
โดยกฎการคูณ ทำได้ $\frac{7!}{2!2!2!1!(3!)}\times3\times2\times1 = \frac{7!}{2!2!2!1!}$
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
ได้จำนวนวิธีคือ
$$\binom{12}{4}\binom{8}{4}\binom{4}{4}(4-1)!(4-1)!(4-1)!$$$$\frac{12!}{4^3} $$ วิธี ช่วยเช็คให้ทีครับ
|
ข้อนี้ทำถูกแล้วครับ แต่ไม่รู้ว่าบังเอิญตรงหรือเปล่า เพื่อความมั่นใจ ลองดูปัญหาที่น้อง bakured ถามไว้ในนี้ครับ. แล้วจะเข้าใจว่าทำไมต้องแบ่งกลุ่มให้ถูกก่อน
http://www.mathcenter.net/forum/show...658#post101658
1. แบ่งกลุ่ม ทำได้ $\frac{12!}{4!4!4!(3!)}$
2. แต่ละกลุ่มเลือกโต๊ะ ทำได้ $3\times2\times1$ (ต้องเลือกโต๊ะ เพราะโจทย์กำหนดให้โต๊ะต่างกัน)
3. แต่ละโต๊ะจัดเป็นวงกลมทำได้ $3!3!3!$
นำมาคูณกันทั้งหมดจะได้ $\frac{12!3!3!3!3!}{4!4!4!(3!)} = \frac{12!}{4^3}$
สิ่งสำคัญ ต้องทำความเข้าใจการแบ่งกลุ่มให้ชัดเจนก่อนนะครับ ไม่อย่างนั้นจะสับสนไปตลอด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าของที่แบ่งนั้นมีจำนวนกลุ่มเท่ากัน เช่น มีคน 4 คน สมมติว่าคือ นาย p, q, r, s แบ่งเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 2 คน (แบ่งเฉย ๆ) จะแบ่งได้กี่วิธี
ถ้าตอบว่า $\binom{4}{2}\binom{2}{2} = 6$ จะผิดนะครับ
ที่ถูกคือ $\binom{4}{2}\binom{2}{2}\times \frac{1}{2!} =\frac{4!}{2!2!(2!)} = 3$
3 วิธีที่ว่าได้แก่
{pq}, {rs}
{pr}, {qs}
{ps}, {qr}