อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp
กำหนดให้ S = {จุด|$ x^2 + y^2$ = r}
จากกฏการเลือกจัดหมู่ $$C = \binom{S}{3}$$ คือจำนวนจุดบนวงกลม 3 จุดใดๆ
จากโจทย์ได้ว่า คำตอบของงานแรกคือ $C$ สำหรับการสุ่ม 3 จุดใดๆ
ขั้นต่อไป จากข้อกำหนดที่ว่าเมื่อเลือก 2 จุดจากสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากับ r
D = {จุด|$ \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} =\geqslant$ r}
เมื่อ S=100000
คำตอบคือ
Solution = {จุด| $H(C)-H(D)$}
P(Solution) = (P(C)-P(D)) $\approx P(C)-P(A)P(B)(1-\lambda ))/2$ ;$\lambda \approx rcos\theta , P(A)=1/2^S$,$P(B)=1/2^(S\cdot \lambda -1)$
โปรแกรม Latex มี error เขียนต่อไม่ได้ครับ แต่ก็ประมาณนี้แหละ ที่แม่นยำกว่านี้ มีการอินทริเกรตด้วย ไม่ขอลองตอนนี้ ฮ่าๆๆๆๆๆๆๆ
|
อยากให้ดูวิธีผมครับ
นั่นคือ เราต้องเลือกจุดให้อยู่ใน sector ยาว $\frac{\pi}{3}$
ให้ $E$ เป็นเหตุการณ์ที่เลือกจุด $a,b,c$ แล้ว $a,b,c$ อยู่ใน sector ยาว $\frac{\pi}{3}$
ดังนั้นในแต่ละกรณีของ $E$ สามารถเรียงลำดับจุดจากทวนเข็มไปตามเข็ม เราจะระบายสีจุดแรกที่พบ
ให้ $F$ เป็นเหตุการณ์ที่เลือกจุด $a,b,c$ แล้ว $a,b,c$ อยู่ใน sector ยาว $\frac{\pi}{3}$ และ $a$ ถูกระบายสี
จะพบว่า $P(F)=\dfrac{P(E)}{3}$
แต่เราสามารถคำนวณหา $P(F)$ ได้ไม่ยาก จะได้ว่า $P(F)=(\dfrac{1}{6})^2$
fix จุด $A$ ไว้ จุด $B,C$ ต้องเกิดจากการหมุนจุด $A$ ทวนเข็มนาฬิกาไม่เกิน $\frac{\pi}{3}$
$\therefore P(E)=\dfrac{1}{12}$
ซึ่งก็ใกล้เคียงกับคำตอบ $10^{-19}$ พอๆกับใกล้เคียงกับ $0$ น่ะแหละครับ