[ครูนะ]

ให้ $x = \sqrt{2} + \sqrt[3]{3}$

$x - \sqrt{2} = \sqrt[3]{3}$

ยกกำลังสามทั้งสองข้าง จะได้ว่า

$\sqrt{2}[(3x^{2} + 2)^{2}] = (x^{3} + 6x - 3)^{2}$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้

$x^{6} - 6x^{4} - 6x^{3} + 12x^{2} - 36x + 1 = 0$

โดยการทดสอบรากตรรกยะ ( http://amsi.org.au/ESA_Senior_Years/...ppendix_2.html )

พหุนามที่ได้เป็นพหุนามดีกรีน้อยสุดที่ลดทอนไม่ได้ บน Z[x]

ดังนั้นจึงได้พหุนาม P(x) ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและมีดีกรีต่ำสุด คือ 6