กำหนดให้ $0\leqslant x<2\pi $
$2cos^2 x+\sqrt3 sinx+1 >0$
จงแก้อสมการต่อไปนี้
แปลง $2cos^2 x+\sqrt3 sinx+1 $
$=2(1-sin^2)+\sqrt3 sinx+1$
$=2-2sin^2+\sqrt3 sinx+1$
$=3+\sqrt3 sinx-2sin^2$
$3+\sqrt3 sinx-2sin^2>0$
$2sin^2x-\sqrt3 sinx-3<0$
ใช้วิธีแก้หาคำตอบของสมการกำลังสอง
$sinx=\frac{\sqrt3\pm \sqrt{3-4(2)(-3)} }{6} $
$=-\frac{1}{\sqrt{3} } ,\frac{2\sqrt{3} }{3} $
$\frac{2\sqrt{3} }{3}>1$
น่าจะหาค่าได้แล้วนะครับ
เอาค่าที่ได้ไปแยกวงเล็บ$(sinx+\frac{1}{\sqrt{3} })(sinx-\frac{2\sqrt{3} }{3})<0$
$.....<sinx<.....$ และ
$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
แก้แบบอสมการก็น่าจะออกแล้ว
__________________
" ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"... อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อป ี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
09 มีนาคม 2011 12:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|