[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ช่วยด้วยครับ
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$ แล้วผลคูณของ $abc$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

นั่งคิดหลายรอบ....เพิ่งคิ๊ออก
$a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$
$ac = ab+bc-b^2-a-b-c = (a+c)(b-1)-b^2-b$...แทนค่า$a+c=20-b$
$ac=20b-2b^2-20$.....โจทย์กำหนดให้$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$ac$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
$20b-2b^2-20 > 0$ $\rightarrow$ $b^2-10b+10 <0$
แก้สมการได้ค่า$b=5\pm \sqrt{15} $ที่ทำให้สมการเป็นศูนย์ ซึ่งทั้งสองค่าเป็นบวกจะได้ว่า
$5-\sqrt{15} <b<5+\sqrt{15} $ จากโจทย์$b$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าเดียวที่อยู่ในช่วงที่หาได้คือ $b=5$.....ตรงนี้สรุปแบบมั่วอีกแล้วครับ...อ่านที่ตอบเพิ่มเติมดูครับ
$ac=20\times 5-2\times 5^2-20 = 100-50-20 =30$
$abc=30\times 5=150$
ค่าของ$b$ที่เป็นไปได้คือ$2,3,4,5,6,7,8$......แทนค่าดู
เล่นเอามึนไปหลายรอบ แทนค่ามั่วกลับมาที่เดิมหลายรอบ....จนกลับมาดูข้อกำหนดของโจทย์เลยสรุปได้ค่า$b$ทุกอย่างเลยออก.....อ่านคำตอบจากน้องSiren-Of-Stepด้วยครับ