ข้อ 25 ให้ $P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ และ $M = ab+ac+ad+bc+bd+cd$
จะได้ $P(0) = abcd = N$ และ $P(e)+P(-e) = 2(e^4+Me^2+N) $
จากเงื่อนไขที่โจทย์ให้มา จะได้ว่า $2((\frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2+N)$ = $2((\frac{1}{3})^4+M(\frac{1}{3})^2+N)$
และ $M[(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{3})^2] = (\frac{1}{3})^4-(\frac{1}{2})^4$ ดังนั้น M = $- \frac{13}{36}$
เนื่องจาก $\frac {2[(\frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2+N]}{N} = 6 $ ได้ $2N = \frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2$ = $-\frac{1}{36}$ และ $N = -\frac{1}{72}$
สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาค่าคือ $ \frac{M}{N} = (-\frac{13}{36}) \div (-\frac{1}{72}) = 26$
|