อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
ขอลงโจทย์ต่อเลยนะครับ
โจทย์ปัญหา 1.5
4. สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ $1$ แนบในวงกลมหนึ่งซึ่งแนบในสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ $2$ จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองรูปนี้
|
วาดรูปครับ แล้วให้สี่เหลี่ยมแนบในวงกลมมีความยาวด้านเท่ากับ $x$ หน่วย
และสี่เหลี่ยมใหญ่ด้านนอกมีความยาวด้านเท่ากับ $y$ หน่วย
เราจะได้ว่า เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมรูปใน=ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม=$y$
จากทฤษฎีบทปีทากอรัส จะได้ว่า
$y^2=2x^2$
ดังนั้น อัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเล็ก :อัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่=$x^2:y^2=x^2:2x^2=1:2$