[Beatmania]

ลองทำบ้างละกันครับ ไม่ได้ทำเลขมาซักพักใหญ่ 55

เรขาคณิต

1.

ไล่อัตราส่วน

2.

Homothety

3.

ทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุม+Ptolemy

4.

จุดเรียงขนาดนี้ต้อง Nine Point Circle แล้วแหละครับ

5.

โจทย์ สพฐ =_=

คอมบินาทอริก

1.

ถ้า $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)\in A$ มีสมบัติดังกล่าว แล้ว $x_1,x_2;y_1,y_2;z_1,z_2$ มี parity เหมือนกัน

2.

วัดความรอบคอบมั้งครับ 555 แยกกรณี $n=1,2$ กับ $n>2$
กรณีหลังพิจารณาช่องเป็นตาราง 3x3 ที่ช่องตรงกลางเป็นสี่เหลี่ยมด้านละ $n-2$

3.

มองเป็นลำดับเวียนเกิด ถ้าค่าเริ่มต้นและมีเงื่อนไขการเวียนเกิดเหมือนกัน ก็ควรจะเป็นลำดับเดียวกัน

4.

4.1

ตู้ม

4.2

ไม่รู้ว่าคิดยากไปหรือเปล่า มองนักบอล $n$ คนเป็นหมายเลข $1,2,...,n$

ให้ $\sigma_{Good}$ คือการเรียงสับเปลี่ยนที่ตัวต่อไปของทุกตัวไม่ใช่ตัวเดิม

และ $\sigma_{Bad}$ คือการเรียงสับเปลี่ยนที่มีบางตัวที่ตัวทางขวาเป็นตัวเดิม

ให้ $f:\sigma_{Good}\rightarrow\sigma_{Bad}$ โดยนิยามเป็น Algorithm ดังนี้

ให้ $X=(x_1,x_2,...,x_n)\in\sigma_{Good}$ ถ้า $x_1\neq n$ ให้ $f(X)$ คือการสลับ $x_2$กับ $x_1+1$

ถ้า $x_1= n$ จะพิจารณา $x_2$ ถ้า $x_2\neq n-1$ ให้ $f(X)$ คือการสลับ $x_3$ กับ $x_2+1$

นิยามเช่นนี้เรื่อยๆ จนกระทั่งถึง $x_n$

และให้ $f((n,n-1,...,2,1))=(1,2,...,n)$

เหลือแสดงว่า $f$ 1-1 แต่ไม่ onto ซึ่งทำให้ได้ว่า $|\sigma_{Good}|<|\sigma_{Bad}|$

5.

มองเป็นเลข $1$ $n$ ตัว แล้วหาอะไรมากั้นให้มัน

พีชคณิต

1.

$\frac{1}{2k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{2k}$

2.

$z^n+z^{-n}=2cis(\frac{n\pi}{15})$

3.

ให้ $p,q$ เป็นรากซ้ำ จับสองสมการลบกัน จะหา $p+q$ ได้ แล้วเอาไปแก้กลับหา $a,b$

4.

คล้ายสมาคมมอปลายหนิครับ 555

ให้ $x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{5}$ หาพหุนามสัมประสิทธิ์เป็น $Z$ ที่มีดีกรีหกและมี $x$ เป็นราก

อสมการ

1.

WLOG $a\leq b \leq c$ ให้ $b=a+x,c=a+x+y$

2.

กระจาย จัดรูป โคชี่

3.

$$\frac{a}{\sqrt{a^2-1}}>a$$

4.

$$\frac{1}{a^4+b^4+c}\leq\frac{1+1+c^3}{(a^2+b^2+c^2)^2}$$

5.

$$a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{1}{n}$$