ผมเช็ค associativity จากนิยามที่เราให้ว่า $ x*y = f^{-1}(f(x) + f(y)) $ นั่นคือ $ f(x*y) = f(x) + f(y) $ ดังนั้น $$ f((x*y)*z) = f(x*y) + f(z) = f(x) + f(y) + f(z) = f(x) + f(y*z) = f(x*(y*z)) $$ แสดงว่า $ (x*y)*z = x*(y*z) $
ผมคิดว่าจุดสำคัญจุดเดียวในการเลือก homeomorphism มาใช้ ก็คือต้องให้ $ f(x^{-1}) = f(1-x) = -f(x) = \{ f(x) \}^{-1} $ เท่านั้นแหละครับ
|