4. ให้ a,b เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ a+b=1 และ a3+b3=4 จงหาค่าของ a4+b4
--------------------------------------------------------------------------------
$a+b=1$ ===> $a^{2}+2ab+b^{2}=1$
===> $a^{2}+b^{2}= 1-2ab$ ----------(1)
$a^{3}+b^{3} =4$ ======> $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=4$
======> $(1)(1-2ab-ab)=4$ =======> $ab=-1$
as (1) $a^{2}+b^{2}=1-2(-1) = \color{red}{4}$
< ---- 3 ครับ
=====> $a^{4}+2(ab)^{2}+b^{4}=4^{2}=16$
as $ab=-1
so (ab)^{2}=1$ that $a^{4}+(2)(1)+b^{4}=16$
therefore $a^{4}+b^{4}=16-2 =14$
<--- 9 - 2 = 7
ขออภัยที่ใช้ภาษาปะกิดเพราะขี้เกียจเปลี่ยนฟ้อนท์
และช่วยตรวจหน่อยครับว่าผิดตรงใหน ขอบคุณครับ
(สงสัยว่าจะผิดตรง $(ab)^{2}=1$
)