[poper]

โดยส่วนใหญ่แล้ว เรื่องลิมิตของฟังก์ชัน ถ้าเป็นลิมิตที่ลู่เข้าแล้วเราก็สามารถแทนค่าเพื่อหาลิมิตได้เลยเช่น
$$\lim_{x\to2}(x+2)=2+2=4$$หรือหากแทนค่าแล้วได้ $\frac{0}{0}$ เราก็มักจะใช้ conjugate คูณเพิ่มทั้งเศษและส่วน
แล้วจึงแทนค่า เช่น
$$\lim_{x\to1}(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{4x}})=\lim_{x\to1}(-\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x}}{3})=-\frac{4}{3}$$ส่วนในกรณีที่แทนค่าแล้ว ได้ส่วนเป็น 0 แต่เศษไม่เท่ากับ 0 แล้ว ส่วนใหญ่จะหาค่าไม่ได้ หรือไม่มีลิมิต เช่น
$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$ เมื่อแทนค่าจะได้ $\frac{1}{0}$ ถ้าลองวาดกราฟก็เห็นได้ชัดว่าลู่ออก
และไม่สอดคล้องกับกฎลิมิตลู่เข้า คือ
$\lim_{x\to a}f(x)$ จะหาค่าได้เป็นค่าคงที่ $L$เมื่อ $\lim_{x\to a^-}f(x)=\lim_{x\to a^+}f(x)=L$
ดังนั้นจึงสรุปว่า $\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$ หาค่าไม่ได้
ต่อจากนี้จะกล่าวถึงลิมิตของฟังก์ชันที่ลู่ออกสู่ค่าอนันต์เท่านั้น เราจะพิจารณาอย่างไรว่าลิมิตลู่ออกสู่ $-\infty$ หรือ $\infty$
ในแต่ละข้อต่อไปนี้ แต่ละท่านมีวิธีคิดอย่างไรกันบ้างครับ
$1) \lim_{x\to 1^+}\frac{1}{x-1}$
$2) \lim_{x\to 1^-}\frac{1}{x-1}$
$3) \lim_{x\to -2^+}(-\frac{x}{x+2})$
$4) \lim_{x\to 2^+}\frac{x-1}{x-2}$
$5) \lim_{x\to 2^-}\frac{x-1}{x-2}$
$6) \lim_{x\to 2}\frac{x-1}{(x-2)^2}$
$7) \lim_{x\to 0^-}\frac{x-2}{x^2-x}$
$8) \lim_{x\to 0^+}\frac{x-2}{x^2-x}$
$9) \lim_{x\to \frac{1}{2}^+}\frac{1}{\sqrt{2x}-1}$
$10) \lim_{x\to \frac{1}{2}^-}\frac{1}{\sqrt{2x}-1}$