ใช่แล้วครับ ผิดตรงบรรทัดที่บอกว่า 1 = 0 และเกี่ยวข้องกับค่า C
โดยปกติ ในสมการที่ยังติดอยู่ในรูปของอินทิกรัล เราสามารถละการเติม C ได้ เนื่องจากเราถือว่า เมื่อหาค่าอินทิกรัลเสร็จแล้วจะมีการเพิ่ม C เข้ามาอยู่ดี แต่สำหรับปัญหาข้อนี้ หลังจากที่เรากำหนดให้
๒f(x) dx -
๒f(x) dx = 0 ก็จะทำให้ไม่เหลืออินทิกรัลทิ้งไว้ ในตอนท้ายสุดเราจึงมักจะลืมเพิ่ม C เข้ามา
ลองพิจารณาค่าของ
๒f(x) dx -
๒f(x) dx
=
๒( f(x) - f(x) ) dx =
๒0 dx = 0 + C = C
โดยที่ C เป็นตัวบอกความแตกต่าง ระหว่างค่าคงที่ที่เกิดขึ้น ในอินทิกรัลตัวแรก และตัวที่สองของสมการ
ดังนั้นสำหรับปัญหาข้อนี้ เราจึงได้ข้อสรุปว่า
๓
๔
๕ | 1
x | dx ที่อยู่ทางซ้ายมือและทางขวามือ ให้ผลลัพธ์ออกมาไม่เท่ากัน |
โดยมีผลต่างของค่าคงที่(C) เป็น 1 เมื่อนำผลที่ได้ไปแทนจะได้วิธีการที่ถูกต้องดังนี้
๓
๔
๕ | 1
x | dx = | 1 + | ๓
๔
๕ | 1
x | dx |
๓
๔
๕ | 1
x | dx - | ๓
๔
๕ | 1
x | dx = 1 |
C = 1