ที่คุณ Top บอกว่า ๒1/x dx ของข้างซ้ายและข้างขวาไม่เท่ากัน โดยค่า C ที่ออกมา มีผลต่างกันเท่ากับ 1 นั้น เป็นความเข้าใจผิดครับ
เพราะการอินทิเกรตนั้น ถ้าหากว่าเป็นอินทิเกรตไม่จำกัดขอบเขตตัวเดียวกัน ผลลัพธ์ที่ได้ย่อมเท่ากันทุกประการ เพราะเป็นฟังก์ชั่นอย่างเดียวกัน
แต่ว่าสาเหตุที่ทำให้ 1 = 0 ในกรณีนี้ เกิดจากที่มาของสูตรอินทิเกรต บายพาร์ท ต่างหาก ที่ว่า
[f(x)g(x)]' = f(x)g'(x) + f'(x)g(x).
อินทิเกรต ทั้งสองข้าง จะได้
f(x)g(x) =๒ f(x)g'(x) dx + ๒f'(x)g(x) dx. + C
จัดรูปได้
๒ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x)- ๒f'(x)g(x) dx +C
ซึ่งตั้งแต่ตรงนี้ จะเห็นว่ามี ค่าคงที่เกิดขึ้นหนึ่งครั้ง แต่สาเหตุที่สูตรทั่วไปละไว้นั้น ก็เป็นเพราะว่าการอินทิเกรตต่อไป จะต้องมีค่าคงที่เกิดขึ้นอีกอยู่ดี จึงละไว้ในฐานที่เข้าใจ
แต่ในกรณีนี้ ค่าคงที่ที่เราลืมไปตัวนี้ นี่แหละที่เป็นปัญหา จนทำให้เกิดความสับสน และคิดว่า๒1/x dx -๒1/x dx = 1 เนื่องจากค่า C ไม่เท่ากัน ซึ่งจริงๆแล้ว คือ
๒1/x dx -๒1/x dx + C = 1
ครับ
__________________
Man can never fly as freely as a bird or swim as swiftly as a dolphin
But, Man can build planes that fly higher than any birds or ships that run faster than any dolphins
15 มิถุนายน 2002 14:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kerati
|