คือผมมองว่า ตราบใดก็ตามที่เรายังไม่ได้ปลดเครื่องหมายอินทิเกรตออกจนหมด เครื่องหมายอินทิเกรต ตัวที่เหลือนั้นได้รวมตัว C ของอินทิกรัลอื่นๆ ไว้เรียบร้อยแล้วครับ นั่นคือ
หาก F'(x) = f(x) , G'(x) = g(x) , H'(x) = h(x)
จะได้ว่า
๒f(x) dx +
๒ g(x) dx +
๒ h(x) dx
=
๒ f(x) dx + G(x) + H(x)
= F(x) +
๒ g(x) dx + H(x)
= F(x) + G(x) +
๒ h(x) dx
= F(x) + G(x) + H(x) + C
นอกจากนี้
๒ f(x) dx -
๒ f(x) dx
=
๒ ( f(x) - f(x) ) dx =
๒ 0 dx = 0 + C = C เนื่องจากผลต่างของมันเป็นค่าคงที่ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ จึงไม่สามารถสรุปได้ว่าค่าอินทิกรัลเท่ากัน เพราะถ้าเท่ากัน จะได้ผลต่างเป็นศูนย์ (นี่เป็นการตีความ จากผลลัพธ์สุดท้ายที่ได้)
และจาก
๒ 1/x dx -
๒ 1/x dx + C = 1
ผมมองเป็น
๒ 1/x dx -
๒ 1/x dx = 1 - C = C
1 นั่นเอง
ดังนั้นผมมองว่า
๒ u dv = uv -
๒ v du ได้โดยไม่จำเป็นต้องเพิ่ม C เข้ามาในสมการนี้ เพราะมันได้รวมไปกับอินทิกรัลตัวอื่นแล้ว และขั้นตอนสำคัญคือ ตอนที่เราปลดอินทิกรัลตัวสุดท้ายออกมา อย่าลืมนำ C กลับเข้ามาด้วย ก็แล้วแต่มุมมองของแต่ละคนครับ
