ดูหนึ่งข้อความ
  #12  
Old 08 พฤษภาคม 2005, 01:51
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

อีกข้อครับ
วันที่สอง (solution sketch)

ข้อ 2
Obviously: 2|ab(a+b)(a-b) (กรณีที่ทั้ง a และ b เป็นเลขคี่ a+b จะเป็นเลขคู่) ดังนั้นเราจะพิจารณาเฉพาะกรณีการหารด้วยห้า
สมมติว่าหนึ่งในสามจำนวนในเซตนี้หารห้าลงตัว ก็ไม่ต้องทำอะไรเพิ่ม
สมมติว่าในเซตนี้ไม่มีจำนวนใดหารห้าลงตัว เราจะพิจารณากรณีต่อไปนี้
หากอย่างน้อยสองในสามจำนวนหารด้วยห้าได้เศษเป็น 1 หรือ 4 ก็ไม่ต้องทำอะไรต่อ เพราะ 5|(a+b) หรือ 5|(a-b)
ในทางตรงกันข้ามจะได้ว่ามีอย่างน้อยสองจำนวนที่หารด้วยห้าได้เศษเป็น 2 หรือ 3 ซึ่งก็ไม่ต้องทำอะไรต่อ เพราะ 5|(a+b) หรือ 5|(a-b)
หมายเหตุ: เราพิจารณาจากเศษที่ได้จากการหาร หารได้เศษเท่ากัน อาจไม่ใช่เลขตัวเดียวกัน ซึ่งทำให้ argument ด้านบนพิสูจน์ claim ที่กำหนดให้

ข้อ 4
หลังจากสร้างรูปตามโจทย์ได้แล้ว ให้สร้างวงกลมแนบใน O4 สัมผัสกับครึ่งวงกลม O1 (รัศมี 2R) ที่จุด D, วงกลม O2 (รัศมี R) ที่จุด C, และครึ่งวงกลม O3 (รัศมี r) ที่จุด B
ให้ครึ่งวงกลม O2 และ O3 สัมผัสกันที่จุด A
ลาก O2O3, O2P, O3P, O1P
จากการสร้างจะได้สี่เหลี่ยม O3O1O2P เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุด C และ B อยู่บน O2P และ O3P ตามลำดับ ทั้งยังจะได้จุด P อยู่บน O1D
จากรูปยังจะได้อีกว่า
O1O2=O3P หรือ R=r+PB หรือ PB=R-r,
O2O3=O1P หรือ R+r=2R-PD หรือ PD=R-r,
O1O3=O2P หรือ 2R-r=R+PC หรือ PC=R-r.
จาก PB=PC=PD จึงสรุปได้ว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในที่ต้องการ

Edit1: แก้ข้อ 4
EDit2: เพิ่มข้อ 2
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

08 พฤษภาคม 2005 09:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้