ไม่ใช่ครับ...
WLOG (Without Loss Of Generality) สะกดงี้เปล่าหว่า? ช่างเหอะ...
ในความเข้าใจของผมคือการที่เราสามารถนำมาเขียนเพื่อแสดงว่าเราสามารถกำหนดลำดับของค่าตัวแปรของเราได้โดยที่ยังคงรูปของอสมการตั้งต้นอย ู่อะครับ...
เช่นอสมการสามตัวแปร ให้เป็น $f(a,b,c)$ ละกัน ถ้าสมมุติว่าเราสลับตัวสองตัวใดๆของ $f(a,b,c)$ เช่นสลับเป็น $f(b,a,c)$ ก็ยังพบว่าอสมการยังเหมือนเดิมอยู่นั้นก็คือเราสามารถเขียน WLOG แล้วก็กำหนดให้ $a\geq b\geq c$ อะไรประมาณนี้ได้อะครับ...
ตัวอย่าง
$f(a,b,c)=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
ได้ว่า
$f(b,a,c)=\frac{b}{a+c}+\frac{a}{c+b}+\frac{c}{b+a}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=f(a,b,c)$
อะไรประมาณนี้แหละครับ...(แต่ต้องลองสลับทุกคู่นะ...สลับ a กับ c, b กับ c ทุกคู่เลย แต่จริงๆตอนมองก็ควรจะรู้แต่แรกแล้วว่าอสมการมัน symmetric หรือ cyclic)
แต่ในกรณีโจทย์ข้อนี้ผมไม่ได้เขียน WLOG เพื่อจะเรียงลำดับค่าตัวแปรไว้ครับ เพราะว่าอสมการมัน cyclic ไง แต่เราสามารถกำหนดตัวแปรค่าใดค่าหนึ่งของอสมการให้อยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งของการเรียงลำดับได้หน่ะครับ (ย้ำว่าตัวเดียวนะครับ) เช่น ให้ $a=max{a,b,c}$ ให้ $x=min{x,y,z}$ หรือให้เป็นค่ากลางอย่างที่ผมทำ
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity
08 มีนาคม 2011 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|