[กิตติ]

กำหนดให้ $0\leqslant x<2\pi $

$2cos^2 x+\sqrt3 sinx+1 >0$

จงแก้อสมการต่อไปนี้

แปลง $2cos^2 x+\sqrt3 sinx+1 $

$=2(1-sin^2)+\sqrt3 sinx+1$

$=2-2sin^2+\sqrt3 sinx+1$

$=3+\sqrt3 sinx-2sin^2$

$3+\sqrt3 sinx-2sin^2>0$

$2sin^2x-\sqrt3 sinx-3<0$

ใช้วิธีแก้หาคำตอบของสมการกำลังสอง

$sinx=\frac{\sqrt3\pm \sqrt{3-4(2)(-3)} }{6} $

$=-\frac{1}{\sqrt{3} } ,\frac{2\sqrt{3} }{3} $

$\frac{2\sqrt{3} }{3}>1$

น่าจะหาค่าได้แล้วนะครับ
เอาค่าที่ได้ไปแยกวงเล็บ$(sinx+\frac{1}{\sqrt{3} })(sinx-\frac{2\sqrt{3} }{3})<0$
$.....<sinx<.....$ และ
$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
แก้แบบอสมการก็น่าจะออกแล้ว